מטלה 2

נקודת הפתיחה של הקורס: במקום להסתכל על מטריצות כטבלאות מספרים, מסתכלים על פונקציות בין מרחבים וקטוריים ששומרות על המבנה. כל מה שיבוא אחר כך — מטריצה מייצגת, לכסון, אפילו גרם־שמידט — הוא בעצם שאלה על העתקה לינארית. שני הכלים שנולדים כאן, הגרעין והתמונה, ילוו אותך עד סוף הקורס.

• 1לינאריות = שמירה על צירוף לינארי. מספיק לבדוק תנאי אחד: T(αv₁+βv₂)=αT(v₁)+βT(v₂).
• 2ker T ⊆ V ואילו Im T ⊆ W — קל להתבלבל לאיזה מרחב כל אחד שייך.
• 3T(0_V)=0_W תמיד. אם העתקה לא מעבירה אפס לאפס — היא בוודאות לא לינארית, וזו דרך מהירה להפריך.
• 4Hom(V,W) הוא בעצמו מרחב וקטורי — עובדה שנשתמש בה כשנספור מימדים.

• ·adj(A) תמיד מוגדרת — גם כשהמטריצה לא הפיכה. רק החלוקה ב-det דורשת הפיכות.
• ·הסימון הפוך: [adj(A)]_{ij} בנוי מהמינור M_{ji}. זו הטעות הכי נפוצה בחישוב.
• ·כלל קרמר נוח לשאלות תיאורטיות ולמערכות קטנות, אבל לא לחישוב בפועל.