LINEAR 2
צ׳קליסט הוכחות למבחן
88 משפטים שהוכחו בכיתה. סמני כל אחד שאת יודעת לכתוב מהזיכרון. (הסימון לא נשמר בין רענונים.)
0 / 88
0%
כל השבועות (88)
שבוע 1 · העתקות לינאריות
14
שבוע 2 · קיום ויחידות ומשפט המימדים
4
שבוע 3 · קואורדינטות ומטריצה מייצגת
11
שבוע 4 · דמיון מטריצות
4
שבוע 5 · לכסון
4
שבוע 6 · הפולינום האופייני
8
שבוע 7 · ריבוי אלגברי וגיאומטרי
8
שבוע 8 · קיילי–המילטון ותת-מרחב שמור
6
שבוע 9 · מרחב מכפלה פנימית
7
שבוע 10 · אורתוגונליות
4
שבוע 11 · היטל, בסל ופרסבל
9
שבוע 12 · גרם–שמידט
3
שבוע 13 · מטריצות סימטריות ולכסון אורתוגונלי
6
האפס עובר לאפס
משפט 1 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
T
A
T_A
T
A
היא העתקה לינארית
משפט 2 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
הגרעין הוא תת-מרחב
משפט 3 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
התמונה היא תת-מרחב
משפט 4 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
העתקת האפס היא לינארית
משפט 5 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
העתקת הזהות היא לינארית
משפט 6 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
אריתמטיקה של העתקות לינאריות
משפט 7 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
H
o
m
(
V
,
W
)
Hom(V,W)
H
o
m
(
V
,
W
)
תת-מרחב של
W
V
W^V
W
V
מסקנה 1 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
הרכבה של העתקות לינאריות
משפט 8 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
ההופכית של העתקה לינארית היא לינארית
משפט 9 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
חח"ע אם"ם הגרעין טריוויאלי
משפט 10 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
פורשת לפורשת
משפט 11 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
בת"ל לבת"ל
משפט 12 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
בסיס לבסיס
משפט 13 · שבוע 1 · הרצאה 1
לפריט ↗
קיום ויחידות
משפט 1 · שבוע 2 · הרצאה 2
לפריט ↗
משפט המימדים השני
משפט 2 · שבוע 2 · הרצאה 2
לפריט ↗
משפט המימדים - מסקנות חשובות
מסקנות חשובות · שבוע 2 · הרצאה 2
לפריט ↗
Rank-nullity theorem
מסקנה 4 · שבוע 2 · הרצאה 2
לפריט ↗
V
≅
F
n
V \cong \mathbb{F}^n
V
≅
F
n
משפט 1 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
שוויון מימדים אם"ם איזומורפיזם
מסקנה 1 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
לינאריות וקטור הקואורדינטות
משפט 2 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
ההתאמה
v
↦
[
v
]
A
v \mapsto [v]_{\mathcal{A}}
v
↦
[
v
]
A
היא איזומורפיזם
משפט 3 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
וקטור קואורדינטות לפי הבסיס הסטנדרטי
משפט 4 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
לינאריות המטריצה המייצגת
משפט 5 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
ψ
\psi
ψ
היא איזומורפיזם
משפט 6 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
הכפלה במטריצה מייצגת
משפט 7 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
המטריצה המייצגת של העתקת הזהות
משפט 8 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
מכפלת מטריצות מייצגות
משפט 9 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
המטריצה המייצגת של ההעתקה ההופכית
משפט 10 · שבוע 3 · הרצאה 3
לפריט ↗
יחס הדמיון הוא יחס שקילות
משפט 3 · שבוע 4 · הרצאה 4
לפריט ↗
מטריצה סקלרית דומה רק לעצמה
משפט 2 · שבוע 4 · הרצאה 4
לפריט ↗
תכונות הנשמרות תחת דמיון
משפט 3 · שבוע 4 · הרצאה 4
לפריט ↗
מטריצות דומות מייצגות את אותו אופרטור
משפט 4 · שבוע 4 · הרצאה 4
לפריט ↗
שתי מטריצות דומות אם"ם הן מייצגות את אותו אופרטור לינארי
משפט 4 · שבוע 5 · הרצאה 5
לפריט ↗
תנאי שקול ללכסינות
משפט 2 · שבוע 5 · הרצאה 5
לפריט ↗
לערכים עצמיים שונים מתאימים וקטורים עצמיים בת"ל
משפט 3 · שבוע 5 · הרצאה 5
לפריט ↗
המרחב העצמי הוא תמ"ו ושווה ל-
N
u
l
l
(
λ
I
n
−
A
)
Null(\lambda I_n-A)
N
u
l
l
(
λ
I
n
−
A
)
משפט 4 · שבוע 5 · הרצאה 5
לפריט ↗
הע"ע הם שורשים של הפולינום האופייני
משפט 1 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
דטרמיננטה של מטריצת פולינומים ממעלה ראשונה
למה 1 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
הפולינום האופייני הוא מתוקן ממעלה
n
n
n
משפט 2 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
נוסחת
B
i
n
e
t
Binet
B
in
e
t
לסדרת פיבונאצ'י
משפט 3 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
הפולינום האופייני של מטריצת בלוקים משולשית
משפט 4 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
ע"ע וז"ע של מטריצה אלכסונית
מסקנה 1 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
למטריצות דומות יש אותו פולינום אופייני
משפט 5 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים מעל המרוכבים
מסקנה 5 · שבוע 6 · הרצאה 6
לפריט ↗
ע"ע וז"ע של מטריצה אלכסונית
מסקנה 1 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
למטריצות דומות יש אותו פולינום אופייני
משפט 5 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
הפ"א מתפרק לגורמים לינאריים מעל המרוכבים
מסקנה 5 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
G
M
(
α
)
=
n
−
r
a
n
k
(
α
I
n
−
A
)
GM(\alpha)=n-rank(\alpha I_n-A)
GM
(
α
)
=
n
−
r
ank
(
α
I
n
−
A
)
משפט 1 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
ר"ג
≤
\le
≤
ר"א
משפט 2 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
איחוד הבסיסים של מרחבים עצמיים של ע"ע שונים הוא בת"ל
משפט 3 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
שלושה תנאים שקולים ללכסינות
משפט 4 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
מעל
C
\mathbb{C}
C
:
A
A
A
לכסינה אם"ם לכל ע"ע
G
M
(
λ
)
=
A
M
(
λ
)
GM(\lambda)=AM(\lambda)
GM
(
λ
)
=
A
M
(
λ
)
מסקנה 1 · שבוע 7 · הרצאה 7
לפריט ↗
העלאה בחזקה משמרת זוג עצמי
למה 1 · שבוע 8 · הרצאה 8
לפריט ↗
הצבה בפולינום משמרת זוג עצמי
משפט 1 · שבוע 8 · הרצאה 8
לפריט ↗
אם
A
A
A
לכסינה אז
p
(
A
)
p(A)
p
(
A
)
לכסינה באותה מטריצה מלכסנת
מסקנה 1 · שבוע 8 · הרצאה 8
לפריט ↗
משפט קיילי המילטון
משפט 2 · שבוע 8 · הרצאה 8
לפריט ↗
T
T
T
לכסינה אם ורק אם המטריצה המייצגת שלה לכסינה
משפט 3 · שבוע 8 · הרצאה 8
לפריט ↗
תתי-מרחבים שמורים תחת
T
T
T
משפט 4 · שבוע 8 · הרצאה 8
לפריט ↗
F
n
\mathbf{F}^n
F
n
עם המכפלה הפנימית הסטנדרטית הוא ממ"פ
משפט 1 · שבוע 9 · הרצאה 9
לפריט ↗
המכפלה הסטנדרטית ב-
M
m
×
n
(
F
)
M_{m\times n}(\mathbf{F})
M
m
×
n
(
F
)
היא מכפלה פנימית (ללא הוכחה)
משפט 2 · שבוע 9 · הרצאה 9
לפריט ↗
הכללת לינאריות בשני הרכיבים
משפט 3 · שבוע 9 · הרצאה 9
לפריט ↗
מכפלה פנימית עם וקטור האפס
משפט 4 · שבוע 9 · הרצאה 9
לפריט ↗
צמצום במכפלה פנימית
משפט 5 · שבוע 9 · הרצאה 9
לפריט ↗
תכונות הנורמה
משפט 6 · שבוע 9 · הרצאה 9
לפריט ↗
אי-שוויון קושי-שוורץ
משפט 7 · שבוע 9 · הרצאה 9
לפריט ↗
אי-שוויון קושי-שוורץ
משפט 1 · שבוע 10 · הרצאה 10
לפריט ↗
אי-שוויון המשולש
משפט 2 · שבוע 10 · הרצאה 10
לפריט ↗
נוסחת הזווית ב-
R
2
\mathbb{R}^2
R
2
משפט 3 · שבוע 10 · הרצאה 10
לפריט ↗
משפט פיתגורס
משפט 4 · שבוע 10 · הרצאה 10
לפריט ↗
הכללת משפט פיתגורס
משפט 2 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
קבוצה אורתוגונלית ללא
0
V
0_V
0
V
היא בת"ל
משפט 3 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
קבוצה אורתונורמלית היא בת"ל
מסקנה 2 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
נוסחת המקדמים בבסיס אורתוגונלי
משפט 4 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
נוסחת המקדמים בבסיס אורתונורמלי
מסקנה 3 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
תכונות ההיטל
משפט 5 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
אי שוויון בסל
משפט 6 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
שוויון פרסבל
מסקנה 4 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
ההיטל אינו תלוי בבחירת הבסיס האורתונורמלי
מסקנה 5 · שבוע 11 · הרצאה 11
לפריט ↗
ההיטל של וקטור שנמצא בתת-המרחב הוא הוא עצמו
משפט 1 · שבוע 12 · הרצאה 12
לפריט ↗
תהליך האורתוגונליזציה של גרם-שמידט
משפט 1 · שבוע 12 · הרצאה 12
לפריט ↗
גרם שמידט אינו משנה קבוצה אורתוגונלית
מסקנה 2 · שבוע 12 · הרצאה 12
לפריט ↗
⟨
A
x
⃗
,
y
⃗
⟩
=
⟨
x
⃗
,
A
t
y
⃗
⟩
\langle A\vec x,\vec y\rangle=\langle\vec x,A^t\vec y\rangle
⟨
A
x
,
y
⟩
=
⟨
x
,
A
t
y
⟩
משפט 1 · שבוע 13 · הרצאה 13
לפריט ↗
משוואת הריבועים הפחותים
A
t
A
x
⃗
0
=
A
t
b
⃗
A^tA\vec x_0=A^t\vec b
A
t
A
x
0
=
A
t
b
משפט 2 · שבוע 13 · הרצאה 13
לפריט ↗
ערכים עצמיים של מטריצה סימטריה ממשית הם ממשיים
משפט 3 · שבוע 13 · הרצאה 13
לפריט ↗
לכל מטריצה סימטרית יש ערך עצמי ממשי
מסקנה 2 · שבוע 13 · הרצאה 13
לפריט ↗
מרחבים עצמיים של מטריצה סימטרית הם אורתוגונליים
משפט 4 · שבוע 13 · הרצאה 13
לפריט ↗
O
O
O
אורתוגונלית אם"ם
O
t
O
=
I
n
O^tO=I_n
O
t
O
=
I
n
משפט 5 · שבוע 13 · הרצאה 13
לפריט ↗
